LES SOLIDES DE PLATON

En géométrie euclidienne, un solide de Platon est un polyèdre régulier et convexe. Entre les polygones réguliers et convexes de la géométrie plane, et les polyèdres réguliers convexes de l’espace à trois dimensions, il y a une analogie, mais aussi une différence notable. Les polygones réguliers convexes sont en nombre infini, leur nombre de côtés est n’importe quel nombre entier supérieur ou égal à trois. En revanche, il existe seulement cinq polyèdres réguliers convexes : les cinq solides de Platon.
 
 
Le nombre de faces du solide, 4, 6, 8, 12, ou 20, est dans le préfixe du nom du solide : tétra pour quatre, hexa pour six — un cube est un hexaèdre régulier —, octa pour huit, dodéca pour douze, icosa pour vingt. L’adjectif « régulier » sera souvent implicite dans cette page.
 
Pendant des milliers d’années, les solides de Platon furent un sujet d’étude des géomètres en raison de leur esthétique et de leurs symétries. Leur nom en l’honneur du philosophe grec Platon rappelle une théorie, qui associe les Éléments physiques — les quatre éléments — à quatre solides réguliers convexes. Longtemps le nombre cinq et le nombre d'or furent des objets fétiches, associés au dodécaèdre de Platon. Il en est resté le mot « quintessence ». D’aucuns ont vu dans le nombre d’or une preuve de l’existence de Dieu. Dans ce tableau qui nous présente Luca Pacioli, auteur de La Divine Proportion (de divina proportione), un dodécaèdre de Platon est exposé en bas à droite, sans doute construit à partir d’un patron.