FRACTALES

Et alors là, justement, il s'agit à la base de théories mathématiciennes, qui donnent donc, ces somptueuses images.... Réconcilier les mathématiques avec la beauté, qui serait elle même pourtant, d'après certains, aux antipodes de toute théories mathématiques... Comme tout ceci est fascinant.... Des représentations de nombres ....
Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974


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L'idée de fractale est apparue comme une idée de symétrie entre les grandes et les petites échelles. C'est par la naissance d'une forme d'ordre inattendu, entre les variations des fluctuations des petites échelles et celles des grandes, qu'elle prit d'abord naissance. Considérées généralement comme du bruit parasite indésirable, ces fluctuations aux petites échelles se sont vues soudain investies d'une dimension et d'un sens tout à fait nouveaux et considérables : ceux d'expliquer les variations aux grandes. Aussi étonnant que cela puisse paraître, ces variations, petites ou grandes, semblaient suivre la même loi d'évolution cyclique dans le temps.

Elles correspondaient à deux types différents d'effet que Mandelbrot appela effet Noé et effet Joseph.

- L'effet Noé est celui qui correspond à une discontinuité brutale, comme la chute brutale des cours boursiers par exemple
- L'effet Joseph est celui qui correspond à une persistance ou permanence, comme la régularité des crues de certains fleuves par exemple.

D'une manière imagée, une fractale est un moyen de voir l'infini.


Imaginez un triangle équilatéral de 30 centimètres de côté. Imaginez maintenant la transformation suivante, construite à partir d' un ensemble de règles particulières, bien définies, que l'on peut itérer facilement : prenez le tiers central de chacun des côtés, et accolez-lui un nouveau triangle, de forme identique mais de dimensions trois fois plus petites. On obtient une étoile de David. Au lieu des trois segments de 30 centimètres, le contour de la figure résultante se compose de douze segments de 10 centimètres, et comprend six sommets au lieu de trois.

Prenez maintenant chacun des douze côtés et répétez l'opération, en fixant un triangle plus petit sur leur tiers central, et ainsi de suite jusqu'à l'infini. Le contour contient de plus en plus de détails. Il ressemble à un flocon de neige idéalisé : c'est la courbe de Koch, d'après Helge van Koch, un mathématicien suédois qui fut le premier à la décrire en 1904.

La courbe de Koch ressemble aussi à "un modèle grossier mais tout à fait suffisant de côte maritime", selon Benoît Mandelbrot. Si le triangle de départ a des côtés égal à 1, soit un périmètre de 3, le fait de rajouter à chaque fois au milieu de chaque côté un triangle de côté égal à 1/3 multiple l'ensemble par 4/3. On a donc au final : 3 x 4/3 x 4/3 x 4/3 ... c'est-à-dire l'infini ! Pourtant l'aire de la figure résultante reste inférieure à celle du cercle circonscrit au triangle initial. On a donc une courbe de longueur infinie entourant une surface finie.

Mon dieu que c est beau moi qui sait tout juste compter un et un
je trouve les maths belles
je me reconnais pas
d ailleurs je me demande comment des maths peuvent donner ca