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 LES NOMBRES PREMIERS

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chantara
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chantara

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MessageSujet: LES NOMBRES PREMIERS   LES NOMBRES PREMIERS Icon_minitimeMer 4 Jan 2012 - 9:05

Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même). Cette définition exclut 1, qui n'a qu'un seul diviseur entier positif ; elle exclut aussi 0, qui est divisible par tous les entiers positifs. Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents de 1 est dit composé. Par exemple 6 = 2 × 3 est composé, tout comme 21 = 3 × 7 ou 7 × 3, mais 11 est premier car 1 et 11 sont les seuls diviseurs de 11. Les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés. Les nombres premiers inférieurs à 100 sont :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

De telles listes peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul. On sait depuis l'Antiquité qu'il existe une infinité de nombres premiers. Découvert en 2008, le plus grand nombre premier connu est le nombre premier de Mersenne « 243 112 609-1 », qui comporte près de 13 millions de chiffres en écriture décimale. La notion de nombre premier est une notion de base en arithmétique élémentaire : le théorème fondamental de l'arithmétique assure qu'un nombre composé est factorisable en un produit de nombres premiers, et que cette factorisation est unique à l'ordre des facteurs près. Elle admet des généralisations importantes dans des branches des mathématiques plus avancées, comme la théorie algébrique des nombres, qui prennent ainsi à leur tour l'appellation d'arithmétique. Par ailleurs, de nombreuses applications industrielles de l'arithmétique reposent sur la connaissance algorithmique des nombres premiers, et parfois plus précisément sur la difficulté des problèmes algorithmiques qui leur sont liés ; par exemple certains systèmes cryptographiques et des méthodes de transmission de l'information. Les nombres premiers sont aussi utilisés pour construire des tables de hachage et pour constituer des générateurs de nombres pseudo-aléatoires.


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Dernière édition par chantara le Lun 30 Jan 2012 - 21:48, édité 1 fois
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Jean57
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Jean57

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MessageSujet: Re: LES NOMBRES PREMIERS   LES NOMBRES PREMIERS Icon_minitimeLun 30 Jan 2012 - 21:42

On les appelle nombres premiers car ils sont les premiers d'une suite de multiples. Ainsi 3 est le premier de la suite 3 6 9 12 15 18 21 etc. C'est Aristote qui a mis au point ce terme, lorsqu'il fait la distinction entre les nombres premiers et les nombres composés, comme 6=2x3. Jusqu'à présent, les mathématiciens n'ont pas trouvé de loi de distribution des nombres premiers, ils semblent être répartis au hasard, comme les décimales du nombre Pi. Pourtant, comme le disait Bergson "Le désordre est un ordre que nous ne voyons pas".
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