le paradoxe de Simpson

Le paradoxe de Simpson ou effet de Yule-Simpson est un paradoxe statistique décrit par Edward Simpson en 1951 et George Udny Yule en 1903, dans lequel un phénomène observé de plusieurs groupes semble s'inverser lorsque les groupes sont combinés. Ce résultat qui semble impossible au premier abord est lié à des éléments qui ne sont pas pris en compte (comme la présence de variables non indépendantes ou de différences d'effectifs entre les groupes, etc.) est souvent rencontré dans la réalité, en particulier dans les sciences sociales et les statistiques médicales.

Exemple « résultat scolaire VS pratique sportive »

Pour expliquer le paradoxe de Simpson, imaginons que l'on mesure la performance scolaire de différents élèves en fonction de la quantité de sport pratiqué. Supposons que l'on obtienne les résultats présentés dans le graphique en tête de cet article : l'axe horizontal x (abscisse) représente la quantité de sport pratiqué (par exemple en heures par semaine) et l'axe vertical y (ordonnée) représente la performance scolaire (par exemple, la moyenne des notes sur 10). Dans cet exemple imaginaire, on voit que parmi les élèves « bleus » ceux qui pratiquent davantage de sport sont meilleurs à l'école et il en est de même dans le groupe « rouge ». Pourtant, quand on combine les deux groupes ensemble on a une relation inversée qui semble indiquer que plus on pratique de sport (x élevé), moins on obtient de bonnes performances scolaires (baisse sur l'axe y) : l'observation des deux groupes combinés semble contredire ce qu'on a observé dans chacun des groupes.

Il s'agit d'un exemple parfaitement imaginaire, mais il illustre le fait qu'il existe des différences entre les groupes (bleu et rouge) dont on n'a pas tenu compte dans l'analyse. En les négligeant, on peut donc aboutir à des conclusions qui semblent contradictoires. C'est un exemple du paradoxe de Simpson.